在设计锥齿轮时，必须满足许多要求，同时还要协调表面看似矛盾的方面。这要求锥齿轮设计时要保证最小的占地空间、最大的负载能力、降低传动噪音以及在车间内机床加工的可行性。然而，有个问题很少被提及：齿轮的结构耐久性如何? 克林贝格的KIMoS软件包对此作出了解答，同时还阐述了一些其他问题。
如果齿面上施加的最大载荷没有超过材料的极限，则轮齿在卸荷后将恢复到初始状态。这一假设适用于数百个负载的应用。但是当我们处理几百万次负载时，即使在远低于材料静态负载极限的情况下，齿轮也会出现损坏。这种现象被称为齿轮疲劳。
文献中记载了各种各样的齿轮损坏。在Gustav Niemann和Hans Winter所写的《Maschinenelemente》 [1][机器元件]一书中，对这些损坏种类进行了分类和阐述。图1展示了齿轮损坏发生处边界线的滑动速度和扭矩的函数。磨损和微点蚀等边界线的位置可以由齿面的粗糙度参数、润滑条件和齿顶修正来取代。然而，在计算使用寿命时很难获得从统计上来看可靠的结果。
图1：可能齿轮损坏
根本原因分析
计算材料的使用寿命需要检查齿轮的损伤，这实际上可以归因于材料疲劳。例如，磨损损伤是由齿面之间的润滑不足引起的，而非材料疲劳。在齿面断裂的情况下，不确定的因素出现了。齿面断裂是一种没有明确解释的疲劳损伤。目前假定其是在应力达到最大水平的表面下出现的材料小缺陷，这个缺陷就是形成初始裂纹的点。该裂缝会一直延伸到齿面的另一边，随后齿轮就会断裂成镰刀状。由于材料纯度和热处理带来的影响无法进行统计测量，因此很难计算齿面断裂时齿轮的使用寿命。
图2：断齿损伤
图3：点蚀损伤
断齿和点蚀损伤
如图2、图3所示，断齿和点蚀损伤是材料疲劳引起的典型齿面损伤。当断齿出现时，局部的齿根应力超过了材料的耐久强度。最大的齿根应力在齿根圆角的30度切线附近。此位置的一个小裂纹持续发展，直到整个齿最终从齿轮本体上断裂。图2进行了清晰展示。
点蚀损伤是齿面接触时由侧翼的应力引起的。这种接触应力会使轮齿的坚硬表面出现疲劳。当微裂纹不断发展，齿轮在滚动过程中的润滑会相应减少。压力的突然增加会导致表面的小颗粒脱落。由于光滑的齿面接触产生的增量破坏，这种损害越严重，齿轮传动的运行性能就越差。图3展示了这种类型的点蚀损伤。在这种损坏程度下，传动系统仍能正常工作。但是随着损坏的增加，整个齿轮最终都会受到影响。由于表面硬化层的缺失和润滑膜的中断，这会最终导致磨损和断齿。
确定齿根负载能力
那么如何确定齿轮材料的疲劳极限机械强度特性呢? 这是通过实际测试实现的，随后必须进行统计学验证。其中一项测试包括确定齿根负载能力。图4是一个脉动试验台的示意图。在典型的液压试验台上，齿轮被夹在两颚之间。其中一个夹爪是固定的，并通过一个测压元件来测量施加的力。另一个夹爪执行脉动运动，从而形成齿根的交替应力循环。在此基础上，利用仿真程序计算了齿根应力。
图4：脉动试验台
这些脉冲测试都是基于齿轮断裂的点，在许多不同力水平上进行的。结果非常有趣: 当齿根应力极高，接近材料的静载荷极限时，齿轮在几个应力循环后会发生断裂。齿根应力越低，齿轮承受的应力周期就越大，直到轮齿断裂。如果齿根应力保持在一定水平以下，即使在几百万次应力循环之后，齿轮也不会发生断裂。
图5：脉动试验台上断齿系列试验结果
这些实验的基本原理和评价最早可以追溯到August Wohler，他在19世纪研究了铁路轴断裂的原因。图5显示了在脉动器试验台上进行的长期系列测试的结果。每个红点或绿点都是一个测试序列。图中红点表示测试结束是断裂导致的，绿点表示在达到一定的应力循环次数后未出现齿轮断裂，测试结束。给定荷载水平的点分布或多或少取决于材料纯度和热处理质量。
瞬时强度、疲劳强度、耐久强度:维勒曲线
在图5所示的对数坐标系中，可以区分出S-N曲线，也称为维勒曲线的三个区域。个区域是短期强度区域，齿轮承受极高的应力，但只有少数的应力循环。邻接的区域是疲劳强度区域，在这个区域中，可以承受的应力循环数随着载荷的降低而增加。如果在极高数量的应力循环后没有发生损伤，则称为耐久强度，即维勒曲线的第三区域。只有经过统计验证，维勒曲线的三个区域在疲劳强度方面可得出如下公式：
可以看出，当将方程表示为对数时，应力数字σ与应力循环数N在对数坐标系中形成一条直线。该值的σlim和Nlim对应维勒曲线上从疲劳强度到耐久强度的过渡。基于此假设，只需进行几次脉动试验，即可确定维勒曲线参数q、σlim和Nlim。
图6： 两个啮合齿轮的转动
对于拥有耐久区域的齿轮损坏，都可以使用使用故障行为预测
点蚀损伤维勒曲线
除了轮齿断裂，维勒曲线也可以绘制点蚀损伤。图6所示的试验台通常是一个齿轮试验台，其中有两个交叉位置的齿轮在旋转。通过计算程序将施加的扭矩转换为接触应力频率。测试程序与上面描述的脉动测试非常相似。然而，在这种情况下，测试在点蚀达到一定量时结束，而非齿轮副完全失效时结束。
图7： 脉动试验台上点蚀系列试验结果
结果也可以绘制成维勒曲线(见图7)。此处，也可通过几个测试点来确定疲劳强度区域的维勒曲线参数。因此，在预定义载荷下，可计算出齿轮支撑齿根断裂或点蚀损伤所需的时间。
然而，在实际应用中，动力传输过程中的负载会随时间而变化。在平稳传输时，负载状况的数量变化可能是非常有限的，尤其是车辆变速箱，受许多不同负载条件影响。
基于时间剖面的扭矩，确定一个用于齿轮配对的离散负荷谱，有多种多样的计数方法。比如雨流法，它将具有时间依赖性的循环负荷转换为离散负荷谱。
使用寿命计算的累积损伤假设
那么如何使用维勒曲线以及现有的载荷谱来计算齿轮副的使用寿命呢? Miner和Palmgren的累积损伤假设给出了一个解决方案。
图8：受载状况和损伤组成
图8展示了具有三个载荷级别的负载。载荷谱中的每个载荷情况i由其应力循环数Ni和相关的应力σi来进行描述。应力σi的最大持续应力循环数Nfi取自维勒曲线，并根据Di=Ni/Nfi 计算出部分损伤值。由于载荷状况3中的载荷在耐久强度范围内，因此该载荷情况下没有出现部分损伤。将所有出现的部分损伤相加得到累积总损伤D。如果D大于1，就有出现损伤的可能性。如果D小于1，出现损伤的可能性很低。该结论的准确性取决于维勒曲线能在多大程度上恰当地描述实际材料。如果材料的属性分布过宽泛，则该结论的准确性就会很低。
疲劳的迹象-耐久强度区域
根据这一公式，所有相关应力在σlim以下的载荷应用对总损伤D没有影响。但齿轮损伤的实际经验揭示了另一种可能性。似乎低于耐久强度区域的载荷应用加之相对高的应力也会诱发材料出现疲劳。为了应对这一现象，维勒曲线的第三部分已被修改，从而估算出现实世界会发生的情况。维勒曲线不再是从坐标点(σlim,Nlim)开始的一条水平线，而是如图9所示的一个倾斜的路径。Miner定律的基本形式使用斜率系数q'= q表示。Haibach修正的Miner定律使用斜率系数q' = (2q-1)表示。
图9： 有损伤组成的持久强度下的受载
很明显，这些修正只能作为经验参考，结构耐久性计算仍然不能准确预测齿轮副的使用寿命。在任何情况下，都可使用Miner基本算法进行保守估计。
确定使用寿命
使用寿命现在可以根据总损伤d的结果来计算。经验值在此处也起着关键作用。假设在总损伤D0.85=0.85 (点蚀)和D0.3=0.3(齿根断裂)时，使用寿命到达终点。应力循环次数可以根据载荷水平的旋转速度以及相应的使用寿命来计算。可根据Nlife=(∑Ni)∙D0.85/D算出应力周期Nlife值。现在可以很容易地根据齿轮的转速计算出使用寿命(小时)。
锥齿轮的特性
由于在维勒曲线和累积损伤假设中有许多假设和近似值，所以在处理锥齿轮副时必须考虑其他的影响。此处，每个载荷水平表示不同载荷引起的主动轮相对于从动轮的位移。这些位移表示在轴的偏移方向、主动轮和被动轮轴的轴向方向，同时表示轴角偏离。不同的载荷情况下齿面区域会受到不同的力。考虑其这种影响(这是伞齿轮的典型现象)，仅观察应力的最大值而不考虑位置是不够的。相反，需要在齿面采取局部修正。
图10： 局部损伤值的确定
图10显示了六种载荷情况下的接触应力分布。右边的齿面，由独立的网格面组成。对于种载荷情况，接触应力分布出现在单个齿面上。因此，单个接触应力施加到每个面上，导致单个齿发生局部损坏。因此，所有齿面的总损伤是各荷载情况下部分损伤的总和。
小结：
KIMoS
KIMoS(Klingelnberg螺旋锥齿轮集成制造)软件包支持锥齿轮设计和优化的每一步。KIMoS能够快速、准确地分析测试和生产结果，以及齿轮损伤情况。
用于计算寿命的齿面修形
下面以两种不同修形为例，给出了断齿和点蚀的使用寿命计算。
图12表示被动齿接触区相关负载接触模式及赫兹接触应力和齿根应力值。加载工况1的接触应力最大，为1198Mpa。在观察负载接触模式时，很明显，接触区位移随着扭矩的增加，在被动齿上从底部到齿顶的方向改变。
最大的齿根应力也在载荷情况1中出现，其中607.7 Mpa作用于被动齿齿根。
图13展示了已确定的使用寿命周期。在齿根上的总损伤是主动轮0.07和被动轮0.41。这个比率同样与差异很大的齿根应力相呼应。主动轮齿面的总损伤为1.97，很可能会导致主动轮出现点蚀损伤。因此，在10000小时的负载谱中无法让总使用寿命和预计总使用寿命达到4309小时。
修形的变化也将显著提高使用寿命。图14展示了相同的齿轮与不同的修形。荷载谱和位移是相同的。图15展示了负载接触区。其他位移行为是很明显的。接触区的变化更明显，整体来看更多齿面出现载荷。负载情况1的最大赫兹接触应力为1321 MPa，比另一个情况高10%。
然而，对于主动轮的点蚀，我们可以延长使用寿命。这在计算中也得到了证实。与原来的4,309小时不同，这里的计算显示了12,128小时的值，总伤失为0.70。通过改变微观几何形状，在不增加安装空间或成本的情况下，达到了所需的运行时间。
结论：
尽管维勒曲线只提供有限的实际材料特性描述，同时Miner-Palmgren疲劳累积损伤假说给出了非常保守的估计, 但关键在于，KMIOS软件在锥齿轮设计上可以进行使用寿命预测(Klingelnberg螺旋锥齿轮集成制造)。由于锥齿轮系统的位移特性，局部方法，特别是确定齿面局部损伤的方法，是实际应用中一个重要的计算方法。
文献:[1]Gustav Niemann，Hans Winter，机器元件第2卷[机器元件，第2卷]，Springer Verlag，柏林，1986年
大昌华嘉编译
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